图16给出了蠕变引起的硬度增大与拉森-米勒（larson-miller）参数之间的关系。如果硬度增大是温度和时间的函数，那么它应该只用单线来表示。但是，每个应力试验条件下硬度增大与拉森-米勒参数（lmp）之间的关系为几根平行线。这个结果充分说明，镍基合金的硬度变化不能仅仅用温度和时间来表示。公式（1）和（2）分别表示蒙克曼-格兰特（monkman-grant）关系式和诺顿（norton）定律，用公式（3）即可得出断裂时间。为了将公式（3）代入拉森-米勒参数中的时间，可以把ф参数表示为温度和应力的函数，见公式（4）。
图16 蠕变引起的硬度增大与拉森-米勒（larson-miller）参数之间的关系
上述公式中，εm表示最小蠕变速率，tr表示断裂时间，kmg为monkman-grant常数，n为应力指数，t为绝对温度，a和c分别表示系数和拉森-米勒参数常数。
图17为hr6w因蠕变引起的硬度增大与ф参数之间的关系。由于hr6w具有充足的蠕变数据，可以计算出蒙克曼-格兰特（monkman-grant）关系式和诺顿（norton）定律，所以这部分只对hr6w进行了评价。从hr6w蠕变断裂试验结果可以估算出蒙克曼-格兰特（monkman-grant）常数，而诺顿定律中的材料系数（a）和应力指数（n）可从noguchi等人的文献报告中找出来。硬度的增大随着ф参数的增大而呈线性降低，说明硬度增大与ф参数呈负相关性。从这些结果可以看出，硬度增大值在高温和低应力条件下有所降低。这样，利用ф参数就可将硬度增大值用一条单线来表示为温度和应力的函数。因此，可根据蠕变温度和应力条件来估算断裂时蠕变引起的硬度增大值。
图17 蠕变引起的硬度增大与ф参数之间的关系
由于hr6w的硬度变化与温度、应力和时间（或寿命分数）具有相关性，所以蠕变引起的硬度变化可用公式（5）的函数来表示。
其中h表示硬度，t为温度，σ为应力，t为时间，t/tr表示蠕变寿命分数。
我们利用hr6w蠕变中断和断裂试样的标定部位、头部和肩部的所有硬度数据进行了多变量分析。根据硬度测量位置的直径计算出了肩部的应力，并假设头部的应力为零。图18为利用所有数据进行多变量分析后得出的实测硬度和预测硬度之间的关系。如图所示，预测硬度对实测硬度的分散度非常大，这两个数值之间没有很好的相关性。在蠕变断裂试样中，蠕变变形引起的位错密度增大使材料硬化，而析出相的粗化和蠕变孔洞的产生又使材料软化，因而硬度分散度增大，因此我们推测分析结果的方差也会变大。因此，我们利用除断裂试样数据外的所有数据进行了二次多变量分析。计算结果如图19所示。虽然预测硬度对实测硬度的分散度仍然很大，但预测硬度和实测硬度之间呈现出了正相关性。在99%的上下置信区间内，实测硬度的预测精度为±18.5%（±18.5 hv）。由于厚壁管道的实际元器件的使用温度和应力是已知的，将使用温度和应力以及实测硬度代入多变量分析得出的回归方程中，就可以计算出蠕变寿命分数。因此我们认为，此方法可用于评估蠕变寿命。在以后的研究中，我们需要收集各种蠕变断裂试验条件下的大量数据，并通过优化多变量回归方程来提高预测精度。
图18 利用所有数据进行多变量分析后得出的预测硬度和实测硬度之间的关系
图19利用数据(不包括断裂试样数据)进行多变量分析后得出的预测硬度和实测硬度之间的关系
4 结论
本文研究了hr6w和合金617这两种镍基合金蠕变退化对硬度变化所产生的影响，以评估是否可以用硬度法来评定蠕变寿命。结论如下：
（1）在高温时效硬度变化试验中，hr6w在10小时～300小时硬度增大，在此期间有m23c6析出；然后在300小时硬度增大一度达到饱和；3000小时后一直至10000小时硬度再次增大，在此期间有拉夫相析出。700℃、750℃、800℃的时效温度下，hr6w的硬度值没有差异。而合金617，由于γ相析出，其硬度从时效的早期阶段就持续增大，硬化在300小时左右达到饱和，并且在每个时效温度下的硬度各不相同。
（2）蠕变试样径向截面上的硬度分布具有明显的应力相关性，且硬度值分散度随着蠕变损坏的发展而增大。据我们推断，因蠕变变形引起位错密度增大而使材料硬化，而析出相的粗化及蠕变孔洞的生成又使材料软化，这就导致蠕变后期硬度值分散度增大。在相对较硬和较软晶粒之间的晶界处容易产生蠕变孔洞。
（3）随着蠕变寿命分数的增大，蠕变引起的硬度增大以及加载部分与非加载部分的硬度比也呈增大趋势。这种倾向在hr6w合金中更为明显。因此，这些参数可作为评价蠕变损伤的候选指标。
（4）硬度方差与蠕变寿命分数具有很好的相关性。因此，可以通过多点硬度测量，用统计处理方法计算出硬度方差，然后找出方差与蠕变寿命分数的相关性来评价蠕变寿命。
（5）通过多变量分析可得出hr6w的硬度回归方程，它是温度、应力和蠕变寿命分数的函数。由于厚壁管道的实际元器件的使用温度和应力是已知的，因此将使用温度和应力以及实测硬度代入回归方程中，就可以计算出蠕变寿命分数。因此，此方法可用于评估蠕变寿命。在以后的研究中，我们需要收集各种蠕变断裂试验条件下的大量数据，并通过优化多变量回归方程来提高预测精度。
